Analiza Matematyczna II

Ten tekst powstał w roku akademickim 2011/2012, jako dość wierny, bieżący zapis wykładu z Analizy Matematycznej II. Proszę pamiętać, że jest to wciąż materiał w budowie mogą w nim być błędy, zarówno literówki, jak i poważniejsze usterki; mogą stopniowo pojawiać się pewne (niezbyt wielkie) zmiany układu treści. Wszelkie uwagi Czytelników (zgłaszanie błędów, a także sugestie, co zmienić, gdzie warto napisać dokładniejsze wyjaśnienie, gdzie umieścić dodatkowy rysunek itp.) są mile widziane. Z góry za nie serdecznie dziękuję. Część rysunków, zwłaszcza w rozdziałach 1, 2, 6 i 7, wykonałem w programie Mathematica (skądinąd: dostępnym dla wszystkich użytkowników laboratorium komputerowego Wydziału MIM), zastanawiając się, jak w sposób możliwie czytelny, poglądowy i nietrywialny zilustrować jakieś pojęcie, twierdzenie, lub przykład nietypowego (na pierwszy rzut oka) zachowania funkcji wielu zmiennych. Gorąco zachęcam Czytelników do samodzielnego eksperymentowania z podobnymi wykresami i rysunkami - jestem przekonany, że każdy, kto naprawdę sam je wykonuje, pogłębia zarówno swoją wyobraźnię, jak i zrozumienie tematu. To ma sens także dlatego, że Analiza II różni się istotnie od Analizy I: mniej jest w niej ważnych twierdzeń, natomiast istotnie więcej niełatwych pojęć, wymagających spokojnego `przetrawienia' oraz dobrych intuicji geometrycznych (i obycia z algebrą liniową).