Algebra I

Kurs Geometrii z algebrą liniową na pierwszym roku poświęcony był badaniu przestrzeni liniowych nad ciałami. Pojawiły się też inne ważne struktury algebraiczne, niektóre znane już ze szkoły. Zbiór liczb całkowitych, zbiór wielomianów o współczynnikach rzeczywistych, czy też zbiór funkcji ciągłych o wartościach rzeczywistych określonych na odcinku, to struktury w których określone są przemienne działania dodawania i mnożenia spełniające wszystkie aksjomaty ciała z wyjątkiem tego, że dla dowolnego elementu różnego od zera istnieje element odwrotny, czyli nie zawsze możemy wykonać dzielenie. Takie struktury nazywają się pierścieniami przemiennymi z jedynką.

Zbiór macierzy odwracalnych $n\times n$ nad ciałem $K$ z działaniem mnożenia, czy też zbiór permutacji zbioru $n$ - elementowego z działaniem składania to przykłady obiektów algebraicznych zwanych grupami.

Badaniu podstawowych własności pierścieni przemiennych i grup poświęcony jest kurs Algebry I.

Grupy i pierścienie - podstawowe defnicje i przykłady

Current View
Click here to download the PDF file.

Zbiór generatorów grupy. Grupa cykliczna, rząd elementu

Current View
Click here to download the PDF file.

Warstwy grupy względem podgrupy, twierdzenie Lagrange'a

Current View
Click here to download the PDF file.

Działanie grupy na zbiorze

Current View
Click here to download the PDF file.

Podgrupy normalne i grupy ilorazowe

Current View
Click here to download the PDF file.

Rozszerzenia. Produkt i produkt półprosty

Current View
Click here to download the PDF file.

Klasyfikacja skończenie generowanych grup przemiennych

Current View
Click here to download the PDF file.

Własności elementów pierścienia

Current View
Click here to download the PDF file.

Homomorfizmy i ideały

Current View
Click here to download the PDF file.

Dziedziny z jednoznacznością rozkładu

Current View
Click here to download the PDF file.

Dziedziny Euklidesowe

Current View
Click here to download the PDF file.

Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianów

Current View
Click here to download the PDF file.

Ciała. Rozszerzenia ciał

Current View
Click here to download the PDF file.