Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych w siebie nazywamy endomorfizmami.
Zauważmy, że wybór układu współrzędnych w
-wymiarowej przestrzeni liniowej
nad
prowadzi do izomorfizmu
przestrzeni endomorfizmów
i przestrzeni macierzy
, przy czym, przy tym izomorfizmie składaniu endomorfizmów odpowiada mnożenie macierzy. Analizując interesujące nas własności, czasem wygodniej jest rozpatrywać endomorfizmy, a czasem macierze.
Jednym z najważniejszych wyników tego rozdziału jest twierdzenie Jordana, podające klarowny opis struktury endomorfizmów przestrzeni nad ciałem liczb zespolonych. Dowód tego twierdzenia odbiega stopniem trudności od pozostałych rozumowań w skrypcie i choć podajemy go ze szczegółami (wybraliśmy rozumowanie, które prowadzi szybko do celu, ustalając po drodze fakty potrzebne przy zastosowaniach), należy przypomnieć, że nie wchodzi on w zakres materiału obowiązującego w obecnym programie GAL.