Endomorfizmy przestrzeni liniowych

Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych w siebie nazywamy endomorfizmami.

Zauważmy, że wybór układu współrzędnych $ \si:V\to\K^n $ w $ n $-wymiarowej przestrzeni liniowej $ V $ nad $ \K $ prowadzi do izomorfizmu $ \vp\to\MP{\si}{\si}{\vp} $ przestrzeni endomorfizmów $ \ho{V}{V} $ i przestrzeni macierzy $ \M{n}{n}{\K} $, przy czym, przy tym izomorfizmie składaniu endomorfizmów odpowiada mnożenie macierzy. Analizując interesujące nas własności, czasem wygodniej jest rozpatrywać endomorfizmy, a czasem macierze.

Jednym z najważniejszych wyników tego rozdziału jest twierdzenie Jordana, podające klarowny opis struktury endomorfizmów przestrzeni nad ciałem liczb zespolonych. Dowód tego twierdzenia odbiega stopniem trudności od pozostałych rozumowań w skrypcie i choć podajemy go ze szczegółami (wybraliśmy rozumowanie, które prowadzi szybko do celu, ustalając po drodze fakty potrzebne przy zastosowaniach), należy przypomnieć, że nie wchodzi on w zakres materiału obowiązującego w obecnym programie GAL.