Endomorfizmy przestrzeni liniowych

Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych w siebie nazywamy endomorfizmami.

Zauważmy, że wybór układu współrzędnych $\si:V\to\K^n$ w $n$ -wymiarowej przestrzeni liniowej $V$ nad $\K$ prowadzi do izomorfizmu $\vp\to\MP{\si}{\si}{\vp}$ przestrzeni endomorfizmów $\ho{V}{V}$ i przestrzeni macierzy $\M{n}{n}{\K}$ , przy czym, przy tym izomorfizmie składaniu endomorfizmów odpowiada mnożenie macierzy. Analizując interesujące nas własności, czasem wygodniej jest rozpatrywać endomorfizmy, a czasem macierze.

Jednym z najważniejszych wyników tego rozdziału jest twierdzenie Jordana, podające klarowny opis struktury endomorfizmów przestrzeni nad ciałem liczb zespolonych. Dowód tego twierdzenia odbiega stopniem trudności od pozostałych rozumowań w skrypcie i choć podajemy go ze szczegółami (wybraliśmy rozumowanie, które prowadzi szybko do celu, ustalając po drodze fakty potrzebne przy zastosowaniach), należy przypomnieć, że nie wchodzi on w zakres materiału obowiązującego w obecnym programie GAL.