Liczby zespolone, ciała

Nasza dyskusja równań liniowych opierała się na jedynie na regułach arytmetyki liczb rzeczywistych i zbiór liczb rzeczywistych można tu zastąpić innymi obiektami algebraicznymi - ciałami, których elementy można dodawać i mnożyć zgodnie z analogicznymi regułami.

Z punktu widzenia tego wykładu najważniejszym, obok $ \R $, ciałem jest ciało liczb zespolonych, które otrzymuje się dołączając do $ \R $, w możliwie oszczędny sposób, rozwiązanie równania $ x^2=-1 $ (którego nie ma w ciele $ \R $).

Wspomnimy też jednak o ciałach zupełnie innego typu - ciałach skończonych $ \Z_p $.