Przestrzenie Euklidesowe

W geometrii, przestrzeń euklidesowa, to zbiór punktów $ E $ z zadaną odległością $ d(p,q) $ między punktami, która, po wprowadzeniu odpowiedniego układu współrzędnych w $ E $, jest opisana formułą $ d(p,q)=\sqrt{\sum_{j=1}^n(y_j-x_j)^2} $, $ p=(x_1,\ldots,x_n) $, $ q=(y_1,\ldots,y_n) $.

Pojęcie przestrzeni euklidesowej wprowadzimy w przyjętym przez nas formalizmie przestrzeni afinicznych nad ciałem liczb rzeczywistych, ustalając w przestrzeni wektorów swobodnych iloczyn skalarny.