Matematyka Obliczeniowa - zadania

W skrypcie przedstawimy zestawy zadań do odbywającego się co dwa tygodnie laboratorium komputerowego do semestralnego wykładu z Matematyki Obliczeniowej. Zakładamy, że zadania zostaną rozwiązane przy wykorzystaniu pakietu obliczeń numerycznych octave albo pakietu matlab.
Celem zadań komputerowych przeprowadzanych w laboratorium komputerowym jest przetestowanie numerycznych metod omawianych w czasie wykładu i ćwiczeń z Matematyki Obliczeniowej.

Zadania komputerowe przedstawione w tym zbiorze polegają na implementacji metod numerycznego
rozwiązywania zadań z wykorzystaniem pakietu octave, czyli środowiska obliczeń numerycznych-naukowych i przetestowaniu funkcji octave'a, które są w stanie rozwiązać zadania omawiane w trakcie kursu Matematyki Obliczeniowej.

Część funkcji octave'a wywołuje odpowiednią bibliotekę numeryczną, w której jest zaimplementowana odnośna - zazwyczaj zaawansowana - metoda. Ale część funkcji octave'a jest zaimplementowana wprost w samym octave'ie. Często nie wiemy jakiej metody numerycznej używa octave. Szczególnie, że kolejne wersje tego pakietu używają innych bibliotek, mimo że nazwa funkcji - np. rozwiązującej równanie nieliniowe - jest wciąż taka sama.

Pakiet octave jest zarówno środowiskiem obliczeń numerycznych, jak i językiem programowania.
Umożliwia on proste rozwiązywanie podstawowych zadań numerycznych jak: numeryczne obliczenie całki, rozwiązanie zadań liniowych lub nieliniowych, równań różniczkowych zwyczajnych itp. Można go używać z linii komend, pisać własne skrypty, czy m-pliki (czyli pliki z implementacjami własnych funkcji octave'a).

Pakiet octave jest programem ogólnodostępnym jako wolne oprogramowanie.
Rozprowadzany jest na zasadach licencji GNU GPL.
Warto dodać, że pakiet octave jest odpowiednikiem środowiska matlab, które jest programem komercyjnym, szeroko stosowanym do obliczeń numerycznych.

Zadania z tego zbioru są sformułowane tak, że bez kłopotów mogą być wykonane zarówno w octave, jak i w środowisku matlaba.

Zaletą octave'a jest to, że jest on dostępny bez opłat. Octave jest dystrybuowany
w wersjach binarnych zarówno pod różne dystrybucje Linuxa, jak i w wersji binarnej pod system Windows.

Poniżej załączamy link do stron octave'a:

  1. http://www.gnu.org/software/octave/{Główna strona octave'a}
  2. http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/{Rozbudowany podręcznik do octave'a} - w języku angielskim dostępny on-line.
  3. http://www.gnu.org/software/octave/download.html{Strona z linkami do plików z octavem}
  4. http://octave.sourceforge.net/{Strona octave-forge'a - czyli rozszerzeń octave'a}

Podstawowym podręcznikiem do kursu z matematyki obliczeniowej jest książka [Kincaid:2006:AN]. Innymi wartymi polecenia podręcznikami w języku polskim są np.
[Jankowska:1981:MN], [Jankowska:1982:MN], [Stoer:1980:WMN] i [Bjorck:1983:MN], [Ralston:1983:WAN]. W języku angielskim opublikowano wiele podręczników do matematyki obliczeniowej, inaczej nazywanej też metodami numerycznymi, czy analizą numeryczną. Niektóre z nich zawierają zadania
komputerowe. Warto polecić książki: [Quarteroni:2003:SCM], [Quarteroni:2000:NM]. Obie zawierają więcej materiału niż standardowy kurs matematyki obliczeniowej na wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Innymi wartymi polecenia podręcznikami i monografiami dotyczącymi metod numerycznych są: [Golub:1993:SC], [Golub:1992:SCD], [Demmel:1997:ANL],
[Ortega:2000:ISN], [Ortega:1990:NA], [Kelley:2003:SNE], [Trefethen:1997:NLA], [Kielbasinski:1992:NAL], [Hackbusch:1994:ISL] i inne.
Niektóre z tych podręczników obejmują tylko część materiału z wykładu matematyki obliczeniowej lub wykraczają poza ten materiał.

Jeśli chodzi o pakiet octave - polecamy przeczytać manual, tzn. [eaton:2002] dostępny w dziale dokumentacji na stronach octave'a on-line pod adresem: http://www.gnu.org/software/octave/.

Zadania w tym zbiorze są podzielone na rozdziały.
Standardowe zajęcia z laboratorium komputerowego do Matematyki Obliczeniowej
polegają zazwyczaj na rozwiązaniu kilku zadań z zadanego tematu. Pozostałe zadania mogą zostać ewentualnie zadane do rozwiązania samodzielnego.

Zajęcia z laboratorium do Matematyki Obliczeniowej na wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego odbywają się co dwa tygodnie, więc ilość rozdziałów w tym skrypcie przewyższa standardową liczbę zajęć. Prowadzący zajęcia może wybrać, które rozdziały omówić na zajęciach. Zadania w poszczególnych rozdziałach są tak skomponowane, że standardowy scenariusz zajęć dotyczących tematu danego rozdziału powinien obejmować kilka pierwszych zadań. Prowadzący zajęcia może dokonać samodzielnego wyboru zadań, pomijając niektóre z nich.