GENEROWANIE TOPOLOGII i BAZA

Nie każda rodzina podzbiorów ustalonego zbioru jest topologią, bowiem w ogólności nie musi spełniać żadnego z warunków definicji topologii. W tym rozdziale dla ustalonej rodziny podzbiorów opisujemy procedurę znajdywania najmniejszej zawierającej ją rodziny spełniającej aksjomaty topologii. Taką topologię nazywamy topologią generowaną przez rodzinę podzbiorów. Dla ustalonej topologii można poszukiwać najmniejszej rodziny generującej tę topologię. Szczególną rolę odgrywają bazy topologii - czyli takie rodziny podzbiorów danej topologii, że dowolny zbiór należący do tej topologii jest sumą zbiorów z bazy.