HOMOTOPIA

Homotopia to relacja równoważności między przekształceniami ciągłymi ustalonych przestrzeni, precyzująca intuicję ciągłej modyfikacji jednego przekształcenia w drugie. W Analizie Matematycznej pojęcie homotopii jest znane pod postacią rodzin funkcji zależnych od parametru rzeczywistego. Relacja homotopii przekształceń prowadzi do zdefiniowania homotopijnej równoważności przestrzeni topologicznych, grubszej od relacji homeomorfizmu. Okazuje się jednak, że bywa łatwiej pokazać iż pewne przestrzenie topologiczne (np. powierzchnie) nie są homotopijnie równoważne, niż wykazać bezpośrednio iż nie są homeomorficzne. Homotopijne własności płaszczyzny zespolonej z usuniętym zerem prowadzą do dowodu podstawowego twierdzenia algebry.