KONSTRUKCJE PRZESTRZENI TOPOLOGICZNYCH

Mając daną przestrzeń topologiczną lub rodzinę przestrzeni można poprzez pewne standardowe konstrukcje budować nowe przestrzenie. Cztery konstrukcje (zwane także operacjami), które opisujemy w tym rozdziale to: podprzestrzeń, przestrzeń ilorazowa, produkt kartezjański i suma prosta. Nowe przestrzenie powstają przez wykonanie najpierw odpowiedniej konstrukcji na zbiorach, a potem zdefiniowanie w nich ''naturalnej'' topologii. Analogiczne konstrukcje występują w wielu innych teoriach matematycznych m.in. w algebrze liniowej i w teorii grup. Pierwszy podrozdział poświęcony jest definiowaniu topologii w zbiorze poprzez żądanie, aby były ciągłe przekształcenia należace do danej rodziny przekształceń określonych na tym zbiorze (lub prowadząca do tego zbioru). W następnych podrozdziałach stosujemy ten punkt widzenia do omawiając kolejno wspomniane wyżej konstrukcje przestrzeni.