W obecnym rozdziale, nawiązującym do Rozdziału 4, omawiamy jeszcze jedną konstrukcję przestrzeni topologicznych. Dla ustalonych przestrzeni topologicznych i
rozważamy topologie w zbiorze przekształceń ciągłych
, oznaczanym
. Topologie te pozwalają przenieść do kontekstu topologicznego znane z Analizy Matematycznej rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych: punktową, niemal jednostajną i jednostajną. Żeby wyjaśnić pochodzenie tych nazw, zauważmy że pojęcie zbieżności ciągu znane z przestrzeni metrycznych, przenosi się na dowolne przestrzenie topologiczne.







Pokażemy, że rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych występujące w Analizie Matematycznej mogą być interpretowane jako zbieżności w sensie topologii zdefiniowanych w przestrzeniach odwzorowań. Przestrzenie odwzorowań odgrywają ogromną rolę w Analizie Matematycznej, Analizie Funkcjonalnej i Matematyce Obliczeniowej, dlatego poświęcamy im osobny rozdział, wykraczający poza program przedmiotu Topologia I na Wydziale MIM UW.