SPÓJNOŚĆ i ŁUKOWA SPÓJNOŚĆ

Spójność jest jedną z najbardziej intuicyjnych własności przestrzeni geometrycznych, mocno osadzoną w geometrycznej intuicji. Przestrzeń jest spójna jeśli nie można jej rozłożyć na dwa rozłączne ''kawałki'', czyli niepuste podzbiory otwarte (lub równoważni domknięte). Ważna jest też nieco mocniejsza własność, a mianowicie możliwość połączenia dowolnych dwóch punktów przestrzeni drogą, czyli odwzorowaniem odcinka przekształcającego jego końce na zadane punkty. Własność ta zwana jest łukową spójnością. Spójność pozwala na przeniesienie do świata przestrzeni topologicznych własności Darboux funkcji rzeczywistych, znanej z Analizy Matematycznej I.