Definicja [Własność Hausdorffa (Breslau (Wrocław) 1868 - 1942 Bonn ).] Przestrzeń topologiczną
nazywamy przestrzenią Hausdorffa jeśli dla dowolnych różnych punktów
istnieją zbiory
takie, że
oraz
.





Przykład Niech
będzie zbiorem nieskończonym. Zdefiniujmy w
tzw. "finite complement topology" jako rodzinę składającą się ze zbiorów, których dopełnienia są zbiorami skończonymi oraz całego zbioru pustego. W tej topologii dowolne dwa niepuste zbiory otwarte mają niepuste przecięcie (na rysunku na płaszczyźnie zaznaczono dwa zbiory - jeden po usunięciu punktów
, drugi
):




Stwierdzenie Jeśli
jest homeomorfizmem i
jest przestrzenią Haudorffa, to
też jest przestrzenią Hausdorffa.


