Definicja Wnętrzem zbioru
nazywamy maksymalny (ze względu na inkluzję) otwarty podzbiór w
, a więc sumę wszystkich podzbiorów otwartych zawartych w
:



![]() |
Uwaga Oznaczenie
podkreśla, że rozpatrujemy
jako podzbiór przestrzeni
. Jeśli jest jasne z kontekstu w jakiej przestrzeni topologicznej położony jest zbiór
stosowane są skrócone oznaczenia
lub
.






Stwierdzenie Operacja brania wnętrza wyznacza odwzorowanie zbiorów potegowych
spełniające następujące warunki:

-
,
-
-
,
-
□
Stwierdzenie Punkt
wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej bazy w punkcie
istnieje zbiór
z tej bazy taki, że
.




Przykład Podzbiór prostej euklidesowej jest brzegowy wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera żadnego odcinka.