1. Strona główna
  2. Topologia I
  3. WNĘTRZE i DOMKNIĘCIE ZBIORU
  4. Zadania

Zadania

Zadanie [Wnętrza i domknięcia na płaszczyźnie] Wybrane przykłady zbiorów np. BCPP Zad. 1.16
Zadanie [Przestrzenie z jednym punktem skupienia] BCPP Zad. 1.33.
Zadanie [Wnętrze, domknięcie, ciągłość] Udowodnij, że dla przekształcenia przestrzeni topologicznych $ (X,\sT_X)\arr{f}(Y,\sT_Y) $ następujące warunki są równoważne:

  1. $ f $ jest ciągłe
  2. $ \forall_{B\subset Y}\,\cl ({f^{-1}(B)})\subset f^{-1}(\cl (B)) $.
  3. $ \forall_{B\subset Y}\, f^{-1}(\Int (B)) \subset \Int f^{-1}(B) $.
  4. $ \forall_{A\subset X}\, f(\cl (A)) \subset \cl (f(A)) $.
Zadanie Jeśli przestrzeń topologiczna zawiera nieprzeliczalny podzbiór dyskretny, to nie spełnia II aksjomatu przeliczalności.