Definicja Niech
będzie przestrzenią topologiczną. Podzbiór
nazywa się domknięty (w topologii
) jeśli
. Rodzinę podzbiorów domkniętych oznaczamy
.





Zauważmy, że odwzorowanie przypisujące każdemu zbiorowi jego dopełnienie ustala bijekcję między rodziną zbiorów otwartych
i rodziną zbiorów domkniętych
.
Ze wzorów De Morgana (Madurai, Tamil Nadu, India 1806 - 1871 London, UK) wynikają następujące własności rodziny zbiorów domkniętych , dwoiste do własności rodziny zbiorów otwartych
, wymienionych w Definicji [link] :
-
,
- Dla dowolnej skończonej rodziny
suma mnogościowa
,
- Dla dowolnej rodziny
ich część wspólna
.
Odnotujmy fakty dotyczące ciągłości odwzorowań w terminach zbiorów domkniętych, analogiczne do sformułowanych poprzednio dla zbiorów otwartych.
- Przeształcenie
jest ciągłe wtedy i tylko wtedy gdy przeciwobraz
dowolnego podzbioru domknietego
jest domknięty w
.
- Jeśli
jest homeomorfizmem, to obraz dowolnego zbioru domkniętego jest zbiorem domkniętym.
- Jeśli
jest ciągłą bijekcją taką, że dla dowolnego zbioru domkniętego
jego obraz
jest zbiorem domkniętym to
jest homeomorfizmem.