ZUPEŁNOŚĆ

Zupełność to własność metryki mająca swe korzenie w Analizie Matematycznej. Zbiór zupełny w przestrzeni euklidesowej to taki, że granica każdego ciągu Cauchy jego elementów należy do tego zbioru. Własność ta w oczywisty sposób przenosi się na dowolne przestrzenie metryczne, bowiem definicja ciągu Cauchy wyrażona jest w terminach metryki. Zupełność, w odróżnieniu od omawianych wcześniej spójności i zwartości, jest własnością metryki, a nie topologii. Jeśli nawet dwie metryki są równoważne tzn wyznaczają tę samą topologię, to jedna z nich może być zupełna a druga nie. Jednak nie każda topologia pochodząca od metryki może być zdana przez metrykę zupełną - przestrzenie dla których tak jest nazywamy metryzowalnymi w sposób zupełny. Takie przestrzenie mają wiele własności analogicznych do własności topologii euklidesowej.