Rachunek Prawdopodobieństwa I

Autor

Adam Osękowski

Pliki PDF

ZałącznikWielkość
rachunek-prawdopodobienstwa-1.pdf
Rachunek Prawdopodobieństwa I
558.29 KB

Pełny tekst

Rachunek Prawdopodobieństwa I

Wykład z Rachunku Prawdopodobieństwa I Adam Osękowski

Pełny opis

Aksjomatyka Kołomogorowa. Własności prawdopodobieństwa jako miary. Lemat Borela-Cantelliego. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór Bayesa.

Podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne.

Zmienne losowe (jedno- i wielowymiarowe) i ich rozkłady, dystrybuanta, rozkłady skokowe, rozkłady ciągłe, gęstości rozkładów. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja. Nierówność Czebyszewa.

Niezależność zdarzeń, ?-ciał, zmiennych losowych. Schemat Bernoulliego. Twierdzenie Poissona. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych.

Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb.Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Literatura

  1. J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.

  2. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

  3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

  4. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.

  5. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.

  6. A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.

Efekty uczenia

  1. Zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej i rozumie jej rolę w matematycznym opisie zjawisk losowych.

  2. Potrafi rozwiązywać zadania kombinatoryczne dotyczące zliczania.

  3. Zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego. Potrafi stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

  4. Zna pojęcie niezależności zdarzeń i sigma-ciał. Rozumie różnicę pomiędzy niezależnością rodziny zdarzeń a niezależnością parami.

  5. Zna pojęcie zmiennej losowej i rozkładu. Potrafi odczytać z dystrybuanty podstawowe własności rozkładu.

  6. Przy użyciu różnych technik wyznacza rozkłady zmiennych losowych, bada ich niezależność.

  7. Zna podstawowe przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych. Potrafi podać przykłady zjawisk losowych, które mogą być modelowane przy pomocy takich rozkładów.

  8. Zna pojęcie wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji. Potrafi obliczać parametry zadanych zmiennych losowych. Zna związek między niezależnością a kowariancją.

  9. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, wg prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami.

  10. Potrafi sformułować Mocne Prawo Wielkich Liczb i zna przykłady zastosowań.

  11. Zna twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a i stosuje je do przybliżania prawdopodobieństw pewnych zdarzeń.