Kurs Geometrii z algebrą liniową na pierwszym roku poświęcony był badaniu przestrzeni liniowych nad ciałami. Pojawiły się też inne ważne struktury algebraiczne, niektóre znane już ze szkoły. Zbiór liczb całkowitych, zbiór wielomianów o współczynnikach rzeczywistych, czy też zbiór funkcji ciągłych o wartościach rzeczywistych określonych na odcinku, to struktury w których określone są przemienne działania dodawania i mnożenia spełniające wszystkie aksjomaty ciała z wyjątkiem tego, że dla dowolnego elementu różnego od zera istnieje element odwrotny, czyli nie zawsze możemy wykonać dzielenie. Takie struktury nazywają się pierścieniami przemiennymi z jedynką.
Zbiór macierzy odwracalnych $n\times n$ nad ciałem $K$ z działaniem mnożenia, czy też zbiór permutacji zbioru $n$ - elementowego z działaniem składania to przykłady obiektów algebraicznych zwanych grupami.
Badaniu podstawowych własności pierścieni przemiennych i grup poświęcony jest kurs Algebry I.